مؤسس سلسله قراختائیان کرمان، براق حاجب است که ابتدا در دربار گورخان قراختائیان بود و سپس برای انجام مأموریتی به دربار سلطان محمد خوارزمشاه آمد، اما از طرف سلطان محمد خوارزمشاه به وی اجازه مراجعت داده نشد تا آنکه هنگام حمله مغول و فرار محمد خوارزمشاه، براق به خدمت غیاث‌الدین محمد پسر او پیوست و مورد احترام قرار گرفت و به حکومت کرمان منصوب شد و از طرف خلیفه ملقب به قتلغ سلطان شد. براق در کرمان سلسله قراختائیان را تأسیس کرد.
قطب‌الدین و رکن الدین
بعد از درگذشت براق، قطب‌الدین محمد پسر عمویش جانشین او شد. طولی نکشید که به‌فرمان اوگتای قاآن، رکن الدین فرزند یراق به سمت حاکم کرمان منصوب شد. قطب‌الدین از محمود یلواج که در چین اقامت داشت، یاری خواست. در سال ۶۴۸ هجری محمود یلواج فرمان حکومت کرمان را از منگوقاآن برای قطب‌الدین گرفت. رکن الدین عازم خدمت منگوقاآن شد. خان مغول او را نزد قطب‌الدین روانه کرد، اما وی در سال ۶۵۱ هجری به‌فرمان قطب‌الدین کشته شد.
سلطان حجاج
به‌فرمان هولاکو خان حجاج پسر قطب‌الدین بعد از درگذشت پدر تحت سرپرستی مادر خود قتلغ ترکان به حکومت کرمان منصوب شد. در سال ۶۶۶ هجری به دلیل مخالفت با اباقا به هندوستان گریخت و از پادشاهان هند کمک گرفت و روی به کرمان نهاد، اما در طول راه درگذشت.
سیورغتمش
در سال ۶۸۱ هجری سیورغتمش پسر دیگر قطب‌الدین پس از گرفتن فرمان حکومت کرمان، در آن محل زمام امور را در دست گرفت.
پادشاه خاتون
بعد از مرگ سیورغتمش، به موجب فرمان گیخاتو پادشاه خاتون دختر قطب‌الدین محمد به حکومت کرمان منصوب شد. در سال ۶۹۴ هجری کردوچین دختر ابش خاتون کرمان را گرفت و پادشاه خاتون کشته شد.
مظفرالدین محمد
بعد از کشته شدن پادشاه خاتون، به فرمان غازان خان، مظفرالدین محمد پسر سلطان حجاج به حکومت منصوب شد.
قطب‌الدین شاه جهان
بعد از مرگ مظفرالدین محمد، به فرمان غازان خان، قطب‌الدین شاه جهان پسر جلال‌الدین سیور غتمش جانشین او شد. در سال ۷۰۲ هجری به‌فرمان اولجایتو از مقام خود عزل شد که با برکناری وی سلسله قراختائیان کرمان منقرض می‌گردد.
نام قراختائیان کرمان
۱. براق حاجب پسر سلدوز.
۲. رکن الدین مبارک خواجه پسر براق.
۳. قطب‌الدین محمد برادرزاده براق.
۴. سلطان حجاج پسر قطب‌الدین.
۵. عصمت الدین قتلغ ترکان زوجه قطب‌الدین.
۶. سیور غتیمش.
۷. صفوه الدین پادشاه خاتون دختر قطب‌الدین.
۸ مظفرالدین محمد پسر سلطان حجاج.
۹. قطب‌الدین شاه جهان پسر سیور غتمش.